चरण और लाभ मार्जिन परिभाषा विदेशी मुद्रा

स्थिरता मानदंड - (लाभ मार्जिन और चरण मार्जिन) इन दोनों को एक खुला-लूप सिस्टम के लिए सुरक्षा मार्जिन के रूप में सोचें, जो आप बंद-लूप बनाना चाहते हैं। यही है, यदि आप एक चट्टान के आगे चल रहे हैं, तो आप और आपके और एक बड़ी आपदा के बीच एक सकारात्मक स्थान या सुरक्षा के मार्जिन चाहते हैं। - उम्मीद है कि, अंतर्ज्ञान आपको सीधा रखने में मदद कर सकता है कि लाभ और चरण मार्जिन किस प्रकार परिभाषित किए गए हैं - ताकि सकारात्मक मार्जिन से संकेत मिलता है कि अभी भी एक सुरक्षा मार्जिन (अस्थिरता से पहले) है। इसके विपरीत, यदि आप इस लूप को बंद करने का प्रयास करते हैं तो ओपन-लूप सिस्टम में नकारात्मक हाशिए अस्थिरता के मुद्दों का संकेत देता है। प्रत्येक को परिभाषित करने देता है, एक सहयोगी के रूप में सही आंकड़ा का उपयोग कर: लाभ मार्जिन - आवृत्ति प्राप्त करें जहां PHASE -180 डिग्री हो जाता है --- हमारी तस्वीर पर, यह 100 (radsec) पर है (निचली भूखंड पर हरे रंग के साथ चिह्नित)। - लाभ प्राप्त करें, जी (डीबी में)। इस वही फ्रेक्वेसी (ऊपरी भूखंड से) पर। - फिर, हम लाभ मार्जिन को परिभाषित करते हैं: लाभ मार्जिन 0 - जी डीबी (ध्यान दें कि जी डीबी में है, लेकिन आप डीबी और परिमाण के बीच एक अनुपात के रूप में कन्वर्ट करना चाहते हैं। गुप्त परिमाण के लिए, एम, डेसीबल में हासिल करने के लिए ( डीबी), जी, आप जी 20log10 (एम) का उपयोग करते हैं। यदि आप परिमाण (एम) को अनुपात (नहीं डीबी है) के रूप में मापते हैं, तो जी से एम, एम 10 (जी 20) कन्वर्ट करने के लिए लाभ मार्जिन 1 एम। PHASE MARGIN - आवृत्ति प्राप्त करें जहां लाभ 0 डीबी है (इसका मतलब यह है कि बोड प्लॉट पर इस विशेष आवृत्ति पर आउटपुट और इनपुट एम्पलिट्यूड (मैग्टिड्यूड) समान होते हैं, जहां से ट्रांसफर फ़ंक्शन ऊपरी परिमाण भूखंड पर 0 डीबी पार करता है।) --- लाल बोड प्लॉट के लिए। यह लगभग 5 (radsec) ऊपरी भूखंड में लाल ओ के साथ चिह्नित होता है। --- नीली बोड की साजिश के लिए 0 डीबी क्रॉसओवर लगभग 181 (राडसेक) की आवृत्ति पर होता है और यह नीला ओ के साथ दिखाया जाता है। - PHASE, पी (डिग्री में), इस एक ही आवृत्ति पर (अब कम भूखंड को देखकर) खोजें (इस विशेष चरण को निचली साजिश में लाल और नीले अंतरण कार्यों दोनों के लिए इसी रंग की तर्ज के साथ चिह्नित किया गया है।) - फिर, हम PHASE मार्जिन को परिभाषित करते हैं: चरण मार्जिन पी 180 डिग्री अब, आपकी समझ की जांच करने के लिए, समाधान देता है उपरोक्त प्लॉट किए गए दोनों नीले और लाल अंतरण कार्यों के लिए लाभ और चरण मार्जिन के लिए (ध्यान दें कि ब्लू टीएफ, जो पिछले पृष्ठ पर दिखाया गया था, जब हमने पाश को बंद कर दिया तो हम अस्थिर हो गए। लाल टीएफ यहां सिर्फ (1100) बार ब्लू टीएफ है। कम लाभ का चयन करके, हमारे पास एक ओपन-लूप सिस्टम जो हम लूप बंद करते हैं जब पोजीशन बंद हो जाएगा, ऊपर दिए गए बोड प्लॉट्स से उठाए गए अंक। चरण मार्जिन पी 180Introduction: नियंत्रक डिजाइन लाभ और चरण मार्जिन के लिए फ़्रिक्वेंसी डोमेन विधियां निम्नलिखित एकता प्रतिक्रिया प्रणाली पर विचार करें: जहां एक चर (निरंतर) लाभ और विचाराधीन संयंत्र है। लाभ मार्जिन को सिस्टम को अस्थिर बनाने के लिए आवश्यक खुले-पाश लाभ में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है। अधिक लाभ मार्जिन वाले सिस्टम बंद-पाश में अस्थिर होने से पहले सिस्टम पैरामीटर में अधिक से अधिक बदलाव का सामना कर सकते हैं। मार्जिन को एक बंद-लूप सिस्टम को अस्थिर बनाने के लिए आवश्यक खुले-पाश चरण बदलाव में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है। चरण मार्जिन सिस्टम विलंब के लिए सिस्टम सहिष्णुता का भी मापन करता है। अगर लूप से अधिक समय देरी है समापन जहां चरण शिफ्ट 180 डिग्री है), सिस्टम बंद-लूप में अस्थिर हो जाएगा। समय की देरी, को ब्लॉक आरेख के आगे के रास्ते में एक अतिरिक्त ब्लॉक के रूप में माना जा सकता है जो सिस्टम के चरण को जोड़ता है लेकिन लाभ पर इसका कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। यही है, एक समय देरी 1 और चरण (रेडियन सेकंड में) के परिमाण के साथ एक ब्लॉक के रूप में प्रदर्शित की जा सकती है अभी के लिए, हम इस बारे में चिंता नहीं करते हैं कि यह सब कहाँ से आता है और बोड प्लॉट पर लाभ और चरण मार्जिन की पहचान करने पर ध्यान केंद्रित करेगा। चरण मार्जिन चरण वक्र के बीच के चरण में अंतर है और -180 डिग्री आवृत्ति से संबंधित है, जो हमें 0 डीबी (लाभ विदेशी आवृत्ति,) का लाभ देता है। इसी तरह, लाभ मार्जिन तीव्रता वक्र और 0 डीबी के बीच में अंतर है जो आवृत्ति से संबंधित है, जो हमें -180 डिग्री (चरण क्रॉसओवर आवृत्ति) के चरण प्रदान करता है। चरण मार्जिन के बारे में एक अच्छी बात यह है कि लाभ को बदलते समय आपको नया चरण मार्जिन ढूंढने के लिए बोड को दोबारा बनाने की आवश्यकता नहीं है। अगर आपको याद है, लाभ जोड़ने से केवल परिमाण की साजिश बदलती है। यह परिमाण प्लॉट पर y-axis को बदलने के बराबर है। चरण मार्जिन ढूँढना केवल नई क्रॉस ओपर आवृत्ति खोजने और चरण मार्जिन को पढ़ने का मामला है। उदाहरण के लिए, मान लें कि आपने कमांड बीड (sys) दर्ज किया है। आप निम्न बोड भूखंड प्राप्त करेंगे: आपको यह देखना चाहिए कि चरण मार्जिन लगभग 100 डिग्री है। अब मान लीजिए कि आपने कमांड बॉड (100 एसआईएस) दर्ज करके 100 का लाभ जोड़ा है। आपको निम्न साजिश प्राप्त करनी चाहिए: जैसा कि आप देख सकते हैं कि चरण प्लॉट बिल्कुल पहले जैसा है, और परिमाण प्लॉट 40 डीबी (100 का लाभ) के द्वारा स्थानांतरित कर दिया गया है। चरण मार्जिन अब -60 डिग्री है। यह एक ही परिणाम प्राप्त किया जा सकता है यदि परिमाण प्लॉट के y - अक्ष को 40 डीबी नीचे स्थानांतरित किया गया था। इसे आज़माएं, पहले बोड प्लॉट को देखें, यह पता करें कि वक्र -40 डीबी लाइन को पार करते हैं, और चरण मार्जिन को पढ़ते हैं। यह लगभग 9 0 डिग्री होनी चाहिए, दूसरी बोड प्लॉट के समान। हम MATLAB की गणना और मार्जिन (एसईएस) कमांड का उपयोग करके लाभ और चरण मार्जिन प्रदर्शित कर सकते हैं। यह कमांड लाभ और चरण के मार्जिन, लाभ और चरण आवृत्तियों को पार करता है, और बोड प्लॉट पर इनमें से एक ग्राफिकल प्रस्तुति देता है। इसे जांचने दो: बैंडविड्थ आवृत्ति को आवृत्ति के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर बंद-लूप परिमाण प्रतिक्रिया 3-डीबी के बराबर होती है। हालांकि, जब हम आवृत्ति प्रतिक्रिया के माध्यम से डिजाइन करते हैं, तो हम खुले-लूप प्रतिक्रिया से बंद-पाश व्यवहार की भविष्यवाणी करने में रुचि रखते हैं। इसलिए, हम एक दूसरे ऑर्डर सिस्टम के सन्निकटन का प्रयोग करेंगे और कहते हैं कि बैंडविड्थ आवृत्ति उस आवृत्ति के बराबर होती है, जिस पर ओपन-लूप परिमाण प्रतिक्रिया -6 और -7.5 डीबी के बीच होती है, यह मानते हुए कि ओपन-लूप चरण प्रतिक्रिया -135 डिग्री के बीच है और -225 डिग्री इस सन्निकटन के पूरे व्युत्पन्न के लिए, अपनी पाठ्यपुस्तक से परामर्श करें। बैंडविड्थ आवृत्ति के महत्व को स्पष्ट करने के लिए, हम दिखाएंगे कि कैसे विभिन्न इनपुट आवृत्तियों के साथ आउटपुट में परिवर्तन होता है। हमें पता चल जाएगा कि सिस्टम द्वारा वबीबी (बैंडविड्थ आवृत्ति) से कम आवृत्ति वाले sinusoidal आदानों को सिस्टम द्वारा काफी अच्छी तरह से पता लगाया जाता है। Wbw से अधिक आवृत्ति वाले साइनसॉइड आदानों 0.707 या उससे अधिक (और भी चरण में स्थानांतरित) के एक कारक द्वारा (तीव्रता में) तनु बना रहे हैं। मान लीजिए कि हमारे पास निम्न बंद-लूप हस्तांतरण फ़ंक्शन है जो सिस्टम का प्रतिनिधित्व करते हैं: चूंकि यह बंद-पाश हस्तांतरण कार्य है, इसलिए हमारी बैंडविड्थ आवृत्ति 3 डीबी के लाभ के अनुरूप आवृत्ति होगी। साजिश को देखते हुए, हम पाते हैं कि यह लगभग 1.4 रैड्स है। हम यह भी पढ़ सकते हैं कि 0.3 रेडियन की इनपुट आवृत्ति के लिए, आउटपुट sinusoid में एक के बारे में एक परिमाण होना चाहिए और चरण को कुछ डिग्री (इनपुट के पीछे) द्वारा स्थानांतरित किया जाना चाहिए। 3 राडसेक की इनपुट आवृत्ति के लिए, आउटपुट परिमाण के बारे में -20 डीबी (या 110 इनपुट जितना बड़ा होगा) और चरण लगभग -180 (लगभग बिल्कुल आउट-ऑफ-चरण) होना चाहिए। हम सिस्टम के जवाब को सिम्युसाइड आदानों के लिए अनुकरण के लिए lsim कमांड का उपयोग कर सकते हैं। सबसे पहले, WBW से कम आवृत्ति के साथ एक sinusoidal इनपुट पर विचार करें। हमें यह भी ध्यान में रखना चाहिए कि हम स्थिर राज्य प्रतिक्रिया देखना चाहते हैं। इसलिए, हम स्थिर राज्य प्रतिक्रिया को स्पष्ट रूप से देखने के लिए अक्षरों को संशोधित करेंगे (क्षणिक प्रतिक्रिया की अनदेखी)। ध्यान दें कि आउटपुट (नीला) इनपुट (हरा) को काफी अच्छी तरह से ट्रैक करता है, यह संभवतः अपेक्षित इनपुट के कुछ अंश पीछे है हालांकि, यदि हम सिस्टम की बैंडविड्थ आवृत्ति से अधिक इनपुट की आवृत्ति को सेट करते हैं, तो हमें बहुत विकृत प्रतिक्रिया मिलती है (इनपुट के संबंध में): फिर, ध्यान दें कि परिमाण के बारे में 110 इनपुट का, जैसा कि भविष्यवाणी किया गया है, और यह लगभग बिल्कुल चरण के बाहर (180 डिग्री पीछे) इनपुट है कई अलग आवृत्तियों के लिए प्रतिक्रिया का प्रयोग करने के लिए और देखने के लिए स्वतंत्र महसूस करें, और देखें कि क्या वे बोड प्लॉट का मिलान करते हैं। Nyquist आरेख नैक्विस्ट प्लॉट हमें अपने खुले-पाश व्यवहार को देखते हुए बंद-लूप सिस्टम की स्थिरता और प्रदर्शन की भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है। Nyquist मानदंड खुले-लूप स्थिरता के बावजूद डिज़ाइन के प्रयोजनों के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है (याद रखें कि बोड डिजाइन विधियाँ मानते हैं कि प्रणाली खुली-लूप में स्थिर है) इसलिए, हम इस मानदंड का उपयोग बंद-लूप स्थिरता निर्धारित करने के लिए करते हैं जब बोड प्लॉट भ्रामक सूचना प्रदर्शित करते हैं। नोट: MATLAB nyquist कमांड उन प्रणालियों के लिए पर्याप्त प्रतिनिधित्व प्रदान नहीं करता है जिनमें जेडब्ल्यू-अक्ष में खुला-लूप डंडे हैं। इसलिए, हम सुझाव देते हैं कि आप nyquist1.m फ़ाइल को एक नई एम-फाइल के रूप में कॉपी करें। यह एम-फाइल अधिक सटीक Nyquist भूखंड बनाता है, क्योंकि यह सही jw - अक्ष पर खंभे और शून्य के साथ काम करता है। Nyquist आरेख मूल रूप से एक कथानक है कि ओपन-लूप ट्रांसफर फ़ंक्शन कहां है और आवृत्तियों का एक सदिश है, जो पूरे दाहिने आधा विमान को जोड़ता है। Nyquist आरेख को चित्रित करने में, दोनों सकारात्मक और नकारात्मक आवृत्तियों (शून्य से अनंत तक) को ध्यान में रखा जाता है। हम हरे रंग में लाल और नकारात्मक आवृत्तियों में सकारात्मक आवृत्तियों का प्रतिनिधित्व करेंगे। नैक्विस्ट आरेख को साजिश करने में प्रयुक्त आवृत्ति वेक्टर आमतौर पर इस तरह दिखता है (यदि आप कल्पना कर सकते हैं कि यह अन्तराल तक फैल रहा है): हालांकि, अगर हमारे पास खुले-लूप डंडे हैं या जेआर अक्ष पर शून्य, उन बिंदुओं पर परिभाषित नहीं किया जाएगा, और जब हम समोच्च की साजिश रच रहे हैं तो हमें उनके चारों ओर लूप चाहिए। इस तरह के एक समोच्च प्रकार निम्नानुसार दिखेगा: कृपया ध्यान दें कि ध्रुव के चारों ओर समोच्च छोरों को jw अक्ष पर लूप होता है। जैसा कि हमने पहले उल्लेख किया है, MATLAB nyquist कमांड, जेडब्ल्यू अक्ष पर खंभे या शून्य नहीं खाते में लेता है और इसलिए एक गलत साजिश का उत्पादन करता है। इसे ठीक करने के लिए, कृपया डाउनलोड करें और उपयोग करें nyquist1.m अगर हमारे पास jw अक्ष पर पोल है, तो हमें nyquist1 का उपयोग करना होगा। अगर jw-axis पर कोई ध्रुव या शून्य नहीं हैं, या यदि हमारे पास पोल-शून्य रद्दीकरण है, तो हम या तो न्याक्विस्ट कमांड या nyquist1.m का उपयोग कर सकते हैं। कॉची मानदंड (जटिल विश्लेषण से) का कहना है कि जब जटिल विमान में एक बंद समोच्च लेते हुए, और एक जटिल कार्य के माध्यम से इसे मानचित्रण करते हैं, तो उस संख्या की संख्या जो मूल के घेरे में आती है, शून्य की संख्या के बराबर है आवृत्ति समोच्च से घूमता आवृत्ति समोच्च से घूमने वाले खंभे की संख्या घटाएं I उत्पत्ति के एनकिरिकल को पॉज़िटिव माना जाता है, यदि वे मूल बंद समोच्च या नकारात्मक विपरीत दिशा में हैं, यदि वे विपरीत दिशा में हैं इसलिए, वास्तविक अक्ष में -1 बिंदु के आसपास न्याक्विस्ट आरेख के व्यवहार बहुत महत्वपूर्ण हैं, हालांकि, मानक न्याक्विस्ट आरेख पर अक्ष इस बिंदु के आसपास क्या हो रहा है यह देखने के लिए कठिन हो सकता है। इसे ठीक करने के लिए, आप अपनी फ़ाइलों में lnyquist. m फ़ंक्शन जोड़ सकते हैं। Lnyquist. m कमांड लॉजरिदमिक पैमाने का उपयोग करके नैक्विस्ट आरेख को प्लॉट करता है और -1 बिंदु की विशेषताओं को संरक्षित करता है। MATLAB का उपयोग करते हुए एक सरल Nyquist प्लॉट देखने के लिए, हम निम्नलिखित हस्तांतरण कार्य को परिभाषित करेंगे और Nyquist प्लॉट को देखेंगे: अब हम निम्नलिखित हस्तांतरण कार्य के लिए Nyquist आरेख देखेंगे: ध्यान दें कि इस फ़ंक्शन के मूल पर एक पोल है। हम nyquist के उपयोग के बीच का अंतर देखेंगे। nyquist1 और इस विशेष समारोह के साथ lnyquist आज्ञाओं ध्यान दें कि nyquist साजिश सही नहीं है, nyquist1 प्लॉट सही है, लेकिन यह देखना कठिन है कि क्या -1 बिंदु के करीब होता है, और lnyquist प्लॉट सही है और एक उचित पैमाने पर है बॉड प्लॉट्स से बंद-लूप का प्रदर्शन ओपन-लूप आवृत्ति प्रतिक्रिया से बंद-पाश प्रदर्शन का अनुमान लगाने के लिए, हमें कई अवधारणाओं को स्पष्ट करने की आवश्यकता है: यदि हम बोड प्लॉट्स द्वारा डिजाइन करने जा रहे हैं तो सिस्टम को खुले-पाश में स्थिर होना चाहिए। अगर लाभ क्रॉसओवर आवृत्ति चरण क्रॉसओवर आवृत्ति (यानी) से कम है, तो बंद-लूप सिस्टम स्थिर होगा। द्वितीय-ऑर्डर सिस्टम के लिए, बंद-लूप भिगोना अनुपात लगभग 100 से विभाजित चरण मार्जिन के बराबर होता है, यदि चरण मार्जिन 0 से 60 डिग्री के बीच होता है। यदि इस चरण का मार्जिन 60 डिग्री से अधिक है तो हम इस अवधारणा को सावधानी के साथ उपयोग कर सकते हैं। द्वितीय-ऑर्डर सिस्टम के लिए, भिगोना अनुपात, बैंडविड्थ आवृत्ति और स्थायित्व समय के बीच का एक संबंध एक्स्ट्रास: बैंडविड्थ पृष्ठ पर वर्णित समीकरण द्वारा दिया गया है। एक बहुत ही मोटा अनुमान है कि आप उपयोग कर सकते हैं कि बैंडविड्थ लगभग प्राकृतिक आवृत्ति के बराबर है निम्न अवयवों के लिए नियंत्रक को डिजाइन करने के लिए इन अवधारणाओं का उपयोग करें: डिजाइन को निम्नलिखित विनिर्देशों को पूरा करना होगा: शून्य स्थिर राज्य त्रुटि अधिकतम ओवरहेट 40 से कम होना चाहिए। समय तय करना 2 सेकंड से कम होना चाहिए। इस समस्या को हल करने के दो तरीके हैं: एक चित्रमय है और दूसरा संख्यात्मक है। MATLAB भीतर, ग्राफिकल दृष्टिकोण सबसे अच्छा है, इसलिए हम उपयोग करेंगे दृष्टिकोण है सबसे पहले, बोड साजिश को देखो। निम्न कोड वाला एक एम-फाइल बनाएं: सिस्टम की कई विशेषताएं हैं जो सीधे इस बोड प्लॉट से पढ़ी जा सकती हैं। सबसे पहले, हम देख सकते हैं कि बैंडविड्थ आवृत्ति लगभग 10 रेडसेक है। चूंकि बैंडविड्थ आवृत्ति लगभग प्राकृतिक आवृत्ति (इस प्रकार के पहले ऑर्डर सिस्टम के लिए) के समान है, इसलिए वृद्धि समय 1.8 बीडब्ल्यू 1.810 1.8 सेकंड है। यह एक मोटा अनुमान है, इसलिए हम कहेंगे कि वृद्धि का समय लगभग 2 सेकंड है। इस प्रणाली के लिए चरण मार्जिन लगभग 95 डिग्री है। पीएम100 के संबंध में रिसाव भिगोना अनुपात केवल पीएम एलटी 60 के लिए है। चूंकि सिस्टम पहली-ऑर्डर है, इसलिए कोई भी ज़ोरदार नहीं होना चाहिए हित का आखिरी प्रमुख बिंदु स्थिर-राज्य त्रुटि है। स्थिर-राज्य की त्रुटि सीधे बोड प्लॉट से सीधे पढ़ी जा सकती है। निरंतर (,, या), 1/2 पंक्ति के साथ कम आवृत्ति एसिम्प्टोट के चौराहे से पाया जाता है। बस कम आवृत्ति रेखा को 1 लाइन में बढ़ाएं। इस बिंदु पर परिमाण निरंतर है चूंकि इस प्रणाली की बोड प्लॉट कम आवृत्तियों (ढलान 0) पर एक क्षैतिज रेखा है, हम जानते हैं कि यह प्रणाली शून्य प्रकार की है। इसलिए, चौराहे खोजने में आसान है। लाभ 20 डीबी (परिमाण 10) है। इसका अर्थ यह है कि त्रुटि फ़ंक्शन के लिए स्थिरांक 10 है। स्थिर-राज्य त्रुटि 1 (1 केपी) 1 (110) 0.091 है। यदि हमारी प्रणाली टाइप प्रकार के बजाय एक प्रकार होती है, तो स्थिर-राज्य की त्रुटि के लिए निरंतर निम्न प्रकार के जैसा एक तरीके से पाया जाएगा। एक कदम प्रतिक्रिया साजिश को देखकर हमारी भविष्यवाणियां जांचें। यह MATLAB कमांड विंडो में निम्न दो लाइन कोड जोड़कर किया जा सकता है। जैसा कि आप देख सकते हैं, हमारी भविष्यवाणियां बहुत अच्छे थीं। इस प्रणाली में लगभग 2 सेकंड का उदय समय होता है, इसमें कोई भी कमी नहीं होती है और इसके बारे में 9 की एक स्थिर-राज्य त्रुटि होती है। अब हमें एक नियंत्रक चुनना होगा जो हमें डिज़ाइन मानदंडों को पूरा करने की अनुमति देगा। हम एक PI नियंत्रक चुनते हैं क्योंकि यह एक कदम इनपुट के लिए शून्य स्थिर-राज्य त्रुटि उत्पन्न करेगा। साथ ही, पीआई नियंत्रक के पास शून्य है, जिसे हम जगह दे सकते हैं। यह हमें हमारे मानदंडों को पूरा करने में सहायता करने के लिए अतिरिक्त डिजाइन लचीलापन प्रदान करता है। याद रखें कि एक PI नियंत्रक द्वारा दिया गया है: पहली चीज जिसे हम खोजने की जरूरत है वह 40 प्रतिशत के हिसाब से प्रतिशत के हिसाब से भिगोना अनुपात है। इस मूल्य में ओवरहेट और भिगोना अनुपात (या इस संबंध की साजिश से परामर्श) के समीकरण में प्लगिंग करना। हम पाते हैं कि इस ओवरहोट के मुकाबले भिगोना अनुपात लगभग 0.28 है। इसलिए, हमारे चरण के मार्जिन को कम से कम 30 डिग्री होना चाहिए। हमारे बैंडिंग की आवृत्ति 12 से अधिक या उसके बराबर होगी, अगर हम चाहते हैं कि हमारा निपटान समय 1.75 सेकंड से कम हो, जो डिज़ाइन चश्मा से मिलता है। अब जब हम अपने वांछित चरण मार्जिन और बैंडविड्थ आवृत्ति को जानते हैं, तो हम अपने डिजाइन को शुरू कर सकते हैं। याद रखें कि हम खुले-पाश बोड भूखंडों को देख रहे हैं। इसलिए, हमारी बैंडविड्थ आवृत्ति लगभग -7 डीबी के लाभ के अनुरूप आवृत्ति होगी। देखते हैं कि कैसे पीआई के संपूर्नकर्ता भाग या हमारे प्रतिक्रिया को प्रभावित करता है निम्नलिखित की तरह देखने के लिए अपनी एम-फाइल बदलें (यह एक अभिन्न शब्द जोड़ता है लेकिन कोई आनुपातिक शब्द नहीं): हमारा चरण मार्जिन और बैंडविड्थ आवृत्ति बहुत छोटी है। हम शून्य के साथ लाभ और चरण जोड़ देंगे अब के लिए शून्य को 1 पर रख देते हैं और देखें कि क्या होता है। निम्नलिखित की तरह देखने के लिए अपनी एम-फाईल बदलें: यह पता चला है कि यूनिट लाभ के साथ 1 पर शून्य हमें एक संतोषजनक उत्तर देता है। हमारा चरण हाशिए 60 डिग्री से अधिक है (उम्मीद से भी अधिक कम है) और हमारी बैंडविड्थ आवृत्ति लगभग 11 रेड है, जो हमें एक संतोषजनक प्रतिक्रिया देगी। हालांकि संतोषजनक, प्रतिक्रिया उतनी ही अच्छी नहीं है जितनी हम चाहते हैं। इसलिए, बहुत अधिक चरण मार्जिन को बदले बिना उच्च बैंडविड्थ आवृत्ति प्राप्त करने का प्रयास करें। चलो 5 में वृद्धि करने की कोशिश करते हैं और देखें कि क्या होता है इससे लाभ में बदलाव आएगा और चरण एक ही रहेगा। यह वास्तव में अच्छा लग रहा है हमारे कदम प्रतिक्रिया को देखो और हमारे परिणाम सत्यापित करें। अपनी एम-फाइल में निम्न दो पंक्तियां जोड़ें जैसा कि आप देख सकते हैं, हमारी प्रतिक्रिया हमारे लिए अपेक्षा की गई थी। हालांकि, हम हमेशा बहुत भाग्यशाली नहीं होते हैं और आम तौर पर हमारी डिजाइन आवश्यकताओं को प्राप्त करने के लिए आमतौर पर लाभ और डंडे और शूनों की स्थिति के साथ खेलते हैं। Nyquist आरेख से बंद-लूप स्थिरता नकारात्मक प्रतिक्रिया प्रणाली पर विचार करें: कॉची मानदंड से याद रखें कि जी (एन) एच (एच) के भूखंड की संख्या एन की संख्या एन के बराबर है, 1 के शून्य के नंबर Z के बराबर है आवृत्ति समोच्च (एनजेड - पी) द्वारा संलग्न 1 जी (एस) एच (एच) के डंडे की संख्या पी के साथ आवृत्ति समोच्च से संलग्न जी (एस) एच (एस)। खुले और बंद-लूप हस्तांतरण कार्यों, साथ ही साथ संख्याओं और निगोशिएटरों का सावधानीपूर्वक ट्रैक रखते हुए, आपको अपने आप को यह समझना चाहिए कि 1 जी (एस) एच के शून्य बंद-पाश हस्तांतरण समारोह के खंभे हैं। 1 जी (एच) एच के डंडे खुले-पाश हस्तांतरण समारोह के डंडे हैं। Nyquist मानदंड तो यह कहता है: पी जी (एस) के खुले-पाश (अस्थिर) ध्रुवों की संख्या पी। एन की संख्या की संख्या, न्यविस्ट आरेख -1 में घेर लेती है 1 के दक्षिणावर्त घर्षण सकारात्मक गलियारे के रूप में 1 की काउंटर - क्लवॉइस एनकिरक्लैमेंट्स नकारात्मक एनकिरक्लेमेंट्स के रूप में। Z बंद-लूप सिस्टम के दाएं आधा विमान (सकारात्मक, वास्तविक) डंडे की संख्या। महत्वपूर्ण समीकरण whih इन तीन मात्राओं से संबंधित है: नोट: यह न्यविइस्ट मानदंड के लिए केवल एक सम्मेलन है। एक अन्य सम्मेलन में यह बताया गया है कि सकारात्मक एन ने काउंटर-वाइटवॉयर या 1 9 के दक्षिणावर्त दक्षिणावर्त घेरे पी और जेड वेरिएबल्स एक ही हैं। इस मामले में समीकरण Z पी - एन बन जाता है इन ट्यूटोरियल के दौरान, हम दक्षिणावर्त घेरे के लिए सकारात्मक संकेत का उपयोग करेंगे। यह बहुत महत्वपूर्ण है (और कुछ हद तक मुश्किल) यह जानने के लिए कि संख्या कितनी बार गिनती है I इसलिए, हम इस दृश्य को देखने में आपकी सहायता करने के लिए हम कुछ विस्तार में जाएंगे। आप इस फिल्म को एक उदाहरण के रूप में देख सकते हैं। इसे देखने का एक अन्य तरीका यह है कि आप 1 बिंदु के शीर्ष पर खड़े हैं और आरेख को शुरुआत से अंत तक का अनुसरण कर रहे हैं। अब अपने आप से पूछिए: यदि गति घड़ियों की दिशा में थी, तो एन सकारात्मक है, और यदि गति दक्षिणावर्त है, तो एन नकारात्मक है। ओपन लूप (पी) में सही-आधा विमान (अस्थिर) के खंभे को जानने और न्यविस्ट आरेख (एन) द्वारा बनाई गई -1 के घेरे की संख्या, हम सिस्टम के बंद-पाश स्थिरता को निर्धारित कर सकते हैं। यदि जेड पी एन एक पॉजिटिव, नोजेरोओ नंबर है, तो बंद-लूप सिस्टम अस्थिर है। हम स्थिर होने के लिए बंद-पाश एकता फ़ीडबैक सिस्टम के लाभों की श्रेणी को खोजने के लिए Nyquist आरेख का उपयोग भी कर सकते हैं। हम जो परीक्षण करेंगे वह प्रणाली इस तरह दिखती है: इस प्रणाली का लाभ K है जिसे बंद-लूप सिस्टम की प्रतिक्रिया को संशोधित करने के लिए अलग-अलग किया जा सकता है। हालांकि, हम देखेंगे कि हम इस सीमा को कुछ सीमाओं के भीतर बदल सकते हैं, क्योंकि हमें यह सुनिश्चित करना है कि हमारा बंद-लूप सिस्टम स्थिर होगा यही वह है जिसे हम तलाश करेंगे: लाभ की सीमा, जो इस प्रणाली को बंद-लूप में स्थिर बनाए रखेगी। हमें जो पहली चीज की ज़रूरत है वह हमारे खुले-लूप हस्तांतरण समारोह में सकारात्मक असली खंभे की संख्या पाता है: खुले-लूप हस्तांतरण समारोह के डंडे दोनों सकारात्मक हैं इसलिए, स्थिर क्लोज-लूप सिस्टम (जेड पी एन) के लिए हमें दक्षिणाविक आरेख के दो विरोधी-दक्षिणावर्त (एन -2) घेरे की जरूरत है। अगर घेरे की संख्या दो से कम है या घूमने वाले विकिरण नहीं हैं, तो हमारा सिस्टम अस्थिर होगा 1 के लाभ के लिए हमारे न्यक्विस्ट आरेख को देखते हैं: 1 के करीब-करीब दक्षिणावर्त घुड़सवार -1 इसलिए, सिस्टम 1 के लाभ के लिए स्थिर है। अब हम देखेंगे कि कैसे सिस्टम का व्यवहार होता है यदि हम लाभ को 20 में बढ़ा देते हैं: आरेख का विस्तार। इसलिए, हम जानते हैं कि सिस्टम स्थिर होगा चाहे कितना हम लाभ को बढ़ा दें। हालांकि, यदि हम लाभ कम करते हैं, तो चित्र अनुबंध होगा और सिस्टम अस्थिर हो सकता है। देखते हैं कि 0.5 के लाभ के लिए क्या होता है: सिस्टम अब अस्थिर है। परीक्षण और त्रुटि से हमें लगता है कि यह प्रणाली 0.80 से कम लाभ के लिए अस्थिर हो जाएगी। हम नेक्विस्ट भूखंडों पर ज़ूम इन करके तथा 0.7 9, 0.80, और 0.81 के लाभ के लिए बंद-पाश कदम प्रतिक्रियाओं को देखकर हमारे उत्तरों की पुष्टि कर सकते हैं। हमने लाभ मार्जिन को परिभाषित किया है क्योंकि डेसीबल (डीबी) में व्यक्त खुले-पाश लाभ में परिवर्तन, सिस्टम अस्थिर बनाने के लिए 180 डिग्री चरण बदलाव पर आवश्यक है। अब हम यह पता लगाने जा रहे हैं कि यह कहां से आता है। सबसे पहले, हम कहते हैं कि हमारे पास एक ऐसी प्रणाली है जो स्थिर है अगर -1 के किसी भी निकीविच के घेरे नहीं हैं, जैसे कि: जड़ों को देखते हुए, हम पाते हैं कि हमारे पास सही आधा विमान में कोई खुला लूप खंभे नहीं है और इसलिए कोई बंद नहीं है - अनुरूप घुड़सवार अगर 1 9 -1 के न्ययुविस्ट घेरे नहीं हैं अब, हम इस प्रणाली को बंद-लूप में अस्थिर होने से पहले लाभ में कितना बदलाव कर सकते हैं, निम्न आकृति देखें: इस प्लॉट द्वारा दर्शाया गया ओपन-लूप सिस्टम बंद लूप में अस्थिर हो जाएगा यदि लाभ एक निश्चित सीमा से पहले बढ़ा है। -1 ए के बीच नकारात्मक असली धुरी क्षेत्र (जो बिंदु के रूप में परिभाषित होता है जहां 180 डिग्री चरण बदलाव होता है। वह है, जहां चित्र वास्तविक अक्ष को पार करता है) और -1 लाभ में वृद्धि की मात्रा को दर्शाता है जिसे बंद-पाश से पहले बर्दाश्त किया जा सकता है अस्थिरता। अगर हम इसके बारे में सोचते हैं, तो हम महसूस करते हैं कि अगर लाभ एक के बराबर है। आरेख 1 बिंदु को स्पर्श करेगा: इसलिए, हम कहते हैं कि लाभ मार्जिन एक इकाई है हालांकि, हमने पहले उल्लेख किया है कि लाभ मार्जिन आमतौर पर डेसीबल में मापा जाता है इसलिए, लाभ मार्जिन यह है: अब हम पहले देखे गए स्थिर, खुला-पाश हस्तांतरण समारोह का लाभ मार्जिन पा सकते हैं। याद रखें कि समारोह है: और यह कि Nyquist आरेख को टाइप करके देखा जा सकता है: जैसा कि हमने पहले चर्चा की थी, लाभ मार्जिन को खोजने के लिए हमें जो कुछ करना चाहिए, वह है एक। पूर्ववर्ती आंकड़े में परिभाषित के रूप में ऐसा करने के लिए, हमें उस बिंदु को खोजना होगा जहां चरण बदलाव के ठीक 180 डिग्री हो। इसका मतलब यह है कि इस बिंदु पर स्थानांतरण समारोह असली है (कोई काल्पनिक भाग नहीं है)। अंश पहले से ही वास्तविक है, इसलिए हमें सिर्फ हर चीज को देखने की जरूरत है। जब एस jw केवल हर तरह के शब्दों में काल्पनिक भाग होगा जो कि एस के अजीब शक्तियां हैं। इसलिए, जी (जेडब्ल्यू) को वास्तविक होने के लिए, हमारे पास होनी चाहिए: जिसका अर्थ है डब्ल्यू 0 (यह न्यक्विस्ट आरेख में सबसे सही बिंदु है) या वाई sqrt (30)। हम तब पॉवलवाल का उपयोग करके इस बिंदु पर जी (jw) का मूल्य पा सकते हैं। इसका उत्तर है: -0.2174 0i काल्पनिक भाग शून्य है, इसलिए हम जानते हैं कि हमारा उत्तर सही है। हम फिर से Nyquist साजिश को देखकर भी सत्यापित कर सकते हैं। असली हिस्सा भी समझ में आता है अब हम लाभ मार्जिन को ढूंढने के लिए आगे बढ़ सकते हैं हमने पाया है कि 180 डिग्री चरण बदलाव -0.2174 0i पर होता है इस बिंदु को पहले -1 ए के रूप में परिभाषित किया गया था इसलिए, हमारे पास अब एक है। जो लाभ मार्जिन है हालांकि, हमें डेसीबल में लाभ मार्जिन को व्यक्त करने की आवश्यकता है: अब हमारे पास लाभ मार्जिन है आइए देखते हैं कि 4.6 के लाभ का उपयोग करके और कितना सटीक होता है, ये नॉक्विस्ट प्लॉट पर ज़ूमिंग करते हैं: साजिश 1-बिंदु के माध्यम से सही दिखाई देती है। अब हम 4.5, 4.6 और 4.7 के लाभ के लिए ज़ूम किए गए नैक्विस्ट आरेखों और कदम प्रतिक्रियाओं को देखते हुए हमारे परिणामों की सटीकता की पुष्टि करेंगे। हमने पहले चरण मार्जिन के महत्व पर चर्चा की है। इसलिए, हम केवल इस बात के बारे में बात करेंगे कि यह अवधारणा कहां से आता है। हमने चरण मार्जिन को परिभाषित किया है, क्योंकि खुली-लूप चरण में परिवर्तन एकता में आवश्यक एक बंद पाश प्रणाली अस्थिर बनाने के लिए आवश्यक है। हम इस बारे में क्या बात कर रहे हैं, इसका बेहतर विचार प्राप्त करने के लिए इस अवधारणा के निम्नलिखित ग्राफिकल परिभाषा को देखते हैं। पिछले साजिश का विश्लेषण करें और सोचें कि क्या हो रहा है। हमारे पिछले उदाहरण से हम जानते हैं कि इस विशेष प्रणाली को बंद-पाश में अस्थिर हो जाएगा, यदि न्यविस्ट आरेख -1 बिंदु को घेरता है। हालांकि, हमें यह भी एहसास होना चाहिए कि यदि चित्र को थीटा डिग्री से स्थानांतरित किया गया है, तो यह नकारात्मक वास्तविक अक्ष पर -1 बिंदु को छू जाएगा, जिससे बंद-लूप में प्रणाली मामूली स्थिर हो जाएगी। इसलिए, इस तंत्र को बंद-पाश में हल्के ढंग से स्थिर करने के लिए आवश्यक कोण को चरण मार्जिन कहा जाता है (डिग्री में मापा जाता है)। बिंदु को खोजने के लिए हम इस कोण को मापते हैं, हम 1 के त्रिज्या के साथ एक वृत्त खींचना करते हैं, 1 के परिमाण (शून्य डीबी के लाभ) के साथ, Nyquist आरेख में बिंदु को ढूंढें, और इस बिंदु के लिए आवश्यक चरण की पारी को मापें 180 डिग्री के कोण पर हो MATLABreg 7.14 के साथ प्रकाशित